Lösen der ersten Ordnung Bedingungen. Wir erhalten eine nichtlineare Gleichung für, die nicht explizit gelöst werden kann Für das Minimierungsproblem 11 27 führt man in der Regel numerische Optimierungsmethoden ein Der kleinste Quadrate Schätzer ist asymptotisch effizient und hat asymptotisch die gleichen Eigenschaften wie die maximale Wahrscheinlichkeit ML Schätzer. Im Folgenden nehmen wir einen stationären und invertierbaren ARMA - Prozess mit der AR - Darstellung an. Die maximale Wahrscheinlichkeitsschätzung bezieht sich auf die Verteilungsannahmen, unter denen multivariate Normalverteilungen mit einer Dichte mit der Kovarianzmatrix, die in 11 24 gegeben ist, und die Parametervektor. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist dann eine Dichtefunktion, die als Funktion des Parametervektors für gegebene Beobachtungen interpretiert wird, dh man wählt den jeweiligen Parametervektor, der die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die gegebenen Beobachtungen maximiert, dh der ML - Schätzer ist definiert durch Annahme der Normalverteilung der Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsfunktion Ionen auf eine einfache Form, ohne den Maximierer zu ändern Die Log-Likelihood-Funktion 11 29 wird auch als exakte Log-Likelihood-Funktion bezeichnet. Man merkt, dass insbesondere die Berechnung der Inverse und der Determinante der Matrix sehr lange in Anspruch genommen wird Zeitreihen Hierbei handelt es sich oft um eine Annäherung an die genaue Wahrscheinlichkeit, die für lange Zeitreihen gut ist. Eine Möglichkeit ist die bedingte Verteilung. Unter der Annahme von Normalverteilungen sind die bedingten Verteilungen mit einem erwarteten Wert normal. Je größer ist, desto besser Die Annäherung von. by wird die bedingte Log-Likelihood-Funktion. Kann aus den Daten berechnet und in Bezug auf den Parameter optimiert werden. Als Anfangswert für den numerischen Optimierungsalgorithmus können beispielsweise die Yule-Walker-Schätzer verwendet werden, außer in bestimmten Fälle von asymptotischer Ineffizienz. Um die genauen und die bedingten Wahrscheinlichkeitsschätzer zu vergleichen, betrachten wir einen MA 1 Prozess 11 25 mit und N Die Matrix ist Banddiagonale mit Elementen auf der Hauptdiagonale und auf Diagonalen sowohl oberhalb als auch unterhalb von zwei Realisierungen des Prozesses mit und sind in Abbildung 11 dargestellt 7 Da der Prozess nur einen Parameter hat, kann man einfach in der Region suchen -1,1 Dies ist Gezeigt für beide Schätzer in Abbildung 11 8 und 11 9 Für den Prozess mit einem sieht man noch eine deutliche Diskrepanz zwischen beiden Wahrscheinlichkeitsfunktionen, die für ignoriert werden können. Beide Schätzer sind in diesem Fall ganz nah an dem wahren Parameter 0 5.Fig Zwei Realisierungen von Ein MA 1 Prozess mit, N, oben und unten. Fig Exakte feste und bedingte gestrichelte Wahrscheinlichkeitsfunktionen für den MA 1 Prozess aus Abbildung 11 7 mit dem wahren Parameter ist. Fig Genaue feste und bedingte gestrichelte Wahrscheinlichkeitsfunktionen für den MA 1 Prozess aus der Figur 11 7 mit dem wahren Parameter ist. Unter einigen technischen Annahmen sind die ML-Schätzer konsistent, asymptotisch effizient und haben eine asymptotische Normalverteilung. mit der Fisher Information Matrix. Für die Optimierung der l Wahrscheinlichkeitsfunktion man verwendet häufig numerische Methoden Die notwendige Bedingung für ein Maximum ist. mit Mit der Wahl eines Anfangswertes zum Beispiel, der Yule-Walker-Schätzer und der Taylor-Approximation. grad grad Hess. one erhält die folgende Beziehung. Seit allgemein man nicht Sofort den Maximierungsparameter, man baut die iteration. with bis eine Konvergenz erreicht ist, dh Oft ist es einfacher, die Erwartung der hessischen Matrix zu verwenden, dh die Informationsmatrix von 11 31.Least Quadrate Schätzung im Regressionsmodell mit Autoregressiv-bewegte durchschnittliche Fehler. Um das Problem der korrelierten Fehler in der Regression zu behandeln, wird ein Modell, in dem die Fehler einer stationären autoregressiv-bewegten durchschnittlichen Zeitreihe folgen, vorgeschlagen. Gleichzeitige kleinste Quadrate Schätzung der Regression und der Zeitreihenparameter wird diskutiert, und es ist Wird gezeigt, dass asymptotisch die auf diese Weise erhaltenen Schätzungen normale Verteilungen besitzen, unabhängig davon, ob die Fehler selbst normal sind oder nicht Verteilt Die Schätzungen der Regressionsparameter sind unkorreliert mit denen der Zeitreihenparameter, die früher so verteilt sind, als ob sie aus einem bestimmten transformierten Modell mit unkorrelierten Fehlern entstanden wären, während diese die gleiche Kovarianzmatrix haben wie die einer stationären Serie mit Keine deterministische Komponente Die Schätzung der Varianz ist auch asymptotisch normal Eine Monte-Carlo-Stichprobenstudie zeigt, dass diese Ergebnisse als sinnvolle Näherung für Proben von moderater Größe dienen können. Oxford University Press. A Neue Methode für 2-D Moving Average Modell Parameter Schätzung. Dieses Papier präsentiert eine neue Methode für die kausale Viertel-Ebene Region der Unterstützung zweidimensionale 2-D gleitenden Durchschnitt MA Modell Parameter Schätzung Der neue Ansatz basiert auf Approximation von 2-D MA durch das 2-D AR-Modell Um dieses Ziel zu erreichen, werden die entsprechenden Relationen auf einen 2-D-Fall erweitert und der zugehörige Algorithmus dargestellt. Bei dieser Methode wurde eine 2-D-Serie mit dem MA-Modell gegeben Angenähert durch ein 2-D AR-Modell mit höherer Ordnung und dann werden die Parameter des AR-Modells durch die neue Methode, die präsentiert wird, geschätzt. Dann wird die Beziehung zwischen den Parametern des 2-D AR und des 2-D MA-Modells erhalten und schließlich Unter Verwendung dieser Relation werden die Parameter des 2-D MA-Modells erhalten Da das vorgeschlagene Verfahren keine komplexen und zeitaufwendigen Matrixberechnungen beinhaltet, ist es rechnerisch effizient. Das vorgestellte Verfahren hat auch eine gute Genauigkeit bei Standardabweichung und Mittelwert eine Tatsache, dass H Wie durch die Anwendung dieser Methode auf ein numerisches Beispiel und die Darstellung der Ergebnisse der Simulation. Zusätzliche Autor Informationen. Mahdi Zeinali. Mahdi Zeinali erhielt den BS-Grad in der Steuerungstechnik von der Sahand University of Technology, Tabriz, Iran, im Jahr 2001 und seinem MSc Diplom-Ingenieurwissenschaften an der Technischen Universität Sharif, Teheran, Iran, im Jahr 2004 arbeitet er derzeit an der Promotion in der Abteilung Control Systems Engineering, Amirkabir University of Technology Teheran Polytechnic, Teheran, Iran Er ist Autor von über sieben Forschungsarbeiten Seine Interessen liegen im Bereich der mehrdimensionalen MD-Systeme, der Systemidentifikation und der digitalen Signalverarbeitung. Eine neue Methode für die 2-D-Moving Average-Modellparameter-Schätzung. Eine neue Methode für 2-D-Moving-Average-Modell-Parameter-Schätzung. 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